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lunes, 16 de octubre de 2017

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO POR ASPA SIMPLE, POR FÓRMULA GENERAL, CON RAÍCES COMPLEJAS

Blog de ecuaciones y sistema de ecuaciones: https://goo.gl/FgxPzD
Blog de ecuaciones de segundo grado: https://goo.gl/FcTofY

Vídeo Ecuaciones De Segundo Grado, Discriminante, Aspa Simple Y Fórmula General (completo): https://youtu.be/c8u3xslVxAM






ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - VÍDEO

Toda ecuación que se puede reducir a la forma general:
ax2 + bx + c = 0 donde a ≠ 0
“x” es la incógnita
a.b y c son las constantes

Se llama ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática.



DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - VIDEO
Para determinar el tipo de solución que tiene una ecuación de segundo grado se calcula el discriminante  Δ = b2 – 4 ac
Si Δ > 0 , la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.
Si Δ = 0 , la ecuación tiene dos raíces reales iguales.
Si Δ < 0 , la ecuación tiene dos raíces complejas.
Es necesario determinar el discriminante de una ecuación de segundo grado para determinar que tipo de raíces tiene, complejas o reales. 


RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Para resolver una ecuación de segundo grado con una incógnita existen varios métodos. Toda ecuación de segundo grado con una incógnita tiene dos soluciones o dos raíces.
A) MÉTODO DEL ASPA - VÍDEO
Si calculamos el discriminante de la ecuación de segundo grado y el resultado es 0 (cero) o es un número que tiene raíz cuadrada exacta, entonces, se puede resolver por el método del aspa, en caso contrario no es posible resolver por este método.
Para resolver una ecuación de segundo grado por el método del aspa, se factoriza el polinomio aplicando el método del aspa simple. Luego, cada factor se iguala a cero (0), seguidamente se despeja la variable. Los dos resultados obtenidos son el conjunto solución o raíces de la ecuación.

Ejemplo: Resuelve:  3x2 – 5x – 12 = 0
     Solución:
     

     

                       
B) LA FÓRMULA GENERAL O FÓRMULA CUADRÁTICA - VÍDEO
Cuando una ecuación de segundo grado no es posible resolver por el método del aspa, recurrimos a la fórmula general o fórmula cuadrática. Es decir cuando se obtiene como discriminante un número diferente de 0 (cero) o cuando este número no tiene raíz cuadrada exacta.

Aplicando este método es posible resolver cualquier ecuación de segundo grado.

Ejemplo:
Resuelve: 2x2 – 11x = 21
Solución
2x2 – 11x – 21 = 0 , identificamos los valores: a = 2 ; b = -11 y
c = - 21 , luego reemplazamos en la fórmula general o cuadrática.
     
TEOREMA
Si x1 y x2 son las raíces de cualquier ecuación de segundo grado se tiene:



                   
C) COMPLETANDO CUADRADOS
Para resolver por este método, el polinomio de segundo grado se transforma hasta convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto, luego se despeja la variable “x”.
Ejemplo:

















Calcula el discriminante y el conjunto solución o raíces de las ecuaciones cuadráticas, aplicando los métodos del aspa o fórmula general, según corresponde:
1)      x+ x - 6 = 0
D = 25
c.s. = {-3 ; 2}
Método del aspa simple y Fórmula General.
2)      x- x - 1 = 0
D = 5
c.s. = {(1-Ö5)/2 ; {(1+Ö5)/2 }
Por Fórmula General.
3)      x- 4x + 4 = 0
D = 0
c.s. = {2}
Método del aspa simple y Fórmula General.
4)      x-+ x + 1 = 0
D = - 3
c.s. = {(-1+Ö3 i)/2 ; {(-1-Ö3 i)/2 }

Por Fórmula General.



Vídeo Ecuaciones De Segundo Grado, Discriminante, Aspa Simple Y Fórmula General (completo): 

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO CON RAÍCES COMPLEJAS

Vídeos de ecuaciones: primer grado, segundo y polinómicas: https://cutt.ly/TruJnsK
Todo sobre ecuaciones de primer grado, segundo y polinómicas:
https://bit.ly/37DAKa1
Canal principal de quidimat en YouTube: https://bit.ly/2Xxk4xg

Ecuación de segundo grado con raíces complejas: https://youtu.be/41iCAb7m2Zg


ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - VIDEO
Toda ecuación que se puede reducir a la forma general:
ax2 + bx + c = 0 donde a ≠ 0
“x” es la incógnita
a.b y c son las constantes

Se llama ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática.



DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - VIDEO
Para determinar el tipo de solución que tiene una ecuación de segundo grado se calcula el discriminante  Δ = b2 – 4 ac
Si Δ > 0 , la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.
Si Δ = 0 , la ecuación tiene dos raíces reales iguales.
Si Δ < 0 , la ecuación tiene dos raíces complejas.
Es necesario determinar el discriminante de una ecuación de segundo grado para determinar que tipo de raíces tiene, complejas o reales. 


RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - VIDEO
Para resolver una ecuación de segundo grado con una incógnita existen varios métodos. Toda ecuación de segundo grado con una incógnita tiene dos soluciones o dos raíces.
A) MÉTODO DEL ASPA - VÍDEO
Si calculamos el discriminante de la ecuación de segundo grado y el resultado es 0 (cero) o es un número que tiene raíz cuadrada exacta, entonces, se puede resolver por el método del aspa, en caso contrario no es posible resolver por este método.
Para resolver una ecuación de segundo grado por el método del aspa, se factoriza el polinomio aplicando el método del aspa simple. Luego, cada factor se iguala a cero (0), seguidamente se despeja la variable. Los dos resultados obtenidos son el conjunto solución o raíces de la ecuación.

Ejemplo: Resuelve:  3x2 – 5x – 12 = 0
     Solución:
     

     

                       
B) LA FÓRMULA GENERAL O FÓRMULA CUADRÁTICA - VÍDEO
Cuando una ecuación de segundo grado no es posible resolver por el método del aspa, recurrimos a la fórmula general o fórmula cuadrática. Es decir cuando se obtiene como discriminante un número diferente de 0 (cero) o cuando este número no tiene raíz cuadrada exacta.

Aplicando este método es posible resolver cualquier ecuación de segundo grado.

Ejemplo:
Resuelve: 2x2 – 11x = 21
Solución
2x2 – 11x – 21 = 0 , identificamos los valores: a = 2 ; b = -11 y
c = - 21 , luego reemplazamos en la fórmula general o cuadrática.
     
TEOREMA
Si x1 y x2 son las raíces de cualquier ecuación de segundo grado se tiene:



                   
C) COMPLETANDO CUADRADOS - VÍDEO
Para resolver por este método, el polinomio de segundo grado se transforma hasta convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto, luego se despeja la variable “x”.
Ejemplo:


















Calcula el discriminante y el conjunto solución o raíces de las ecuaciones cuadráticas, aplicando los métodos del aspa o fórmula general, según corresponde:
1)      x+ x - 6 = 0
D = 25
c.s. = {-3 ; 2}
Método del aspa simple y Fórmula General.
2)      x- x - 1 = 0
D = 5
c.s. = {(1-Ö5)/2 ; {(1+Ö5)/2 }
Por Fórmula General.
3)      x- 4x + 4 = 0
D = 0
c.s. = {2}
Método del aspa simple y Fórmula General.
4)      x-+ x + 1 = 0
D = - 3
c.s. = {(-1+Ö3 i)/2 ; {(-1-Ö3 i)/2 }

Por Fórmula General.

Vídeo Ecuaciones De Segundo Grado, Discriminante, Aspa Simple Y Fórmula General (completo): https://youtu.be/c8u3xslVxAM

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO POR FÓRMULA GENERAL

Vídeos de ecuaciones: primer grado, segundo y polinómicas: https://cutt.ly/TruJnsK
Todo sobre ecuaciones de primer grado, segundo y polinómicas:
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Ecuación de segundo grado por fórmula general: https://youtu.be/5BNkHWI7DIM

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - VIDEO
Toda ecuación que se puede reducir a la forma general:
ax2 + bx + c = 0 donde a ≠ 0
“x” es la incógnita
a.b y c son las constantes

Se llama ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática.

DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - VIDEO
Para determinar el tipo de solución que tiene una ecuación de segundo grado se calcula el discriminante  Δ = b2 – 4 ac
Si Δ > 0 , la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.
Si Δ = 0 , la ecuación tiene dos raíces reales iguales.
Si Δ < 0 , la ecuación tiene dos raíces complejas.
Es necesario determinar el discriminante de una ecuación de segundo grado para determinar que tipo de raíces tiene, complejas o reales. 


RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - VIDEO
Para resolver una ecuación de segundo grado con una incógnita existen varios métodos. Toda ecuación de segundo grado con una incógnita tiene dos soluciones o dos raíces.
A) MÉTODO DEL ASPA - VÍDEO
Si calculamos el discriminante de la ecuación de segundo grado y el resultado es 0 (cero) o es un número que tiene raíz cuadrada exacta, entonces, se puede resolver por el método del aspa, en caso contrario no es posible resolver por este método.
Para resolver una ecuación de segundo grado por el método del aspa, se factoriza el polinomio aplicando el método del aspa simple. Luego, cada factor se iguala a cero (0), seguidamente se despeja la variable. Los dos resultados obtenidos son el conjunto solución o raíces de la ecuación.

Ejemplo: Resuelve:  3x2 – 5x – 12 = 0
     Solución:
     

     
                       
B) LA FÓRMULA GENERAL O FÓRMULA CUADRÁTICA - VÍDEO
Cuando una ecuación de segundo grado no es posible resolver por el método del aspa, recurrimos a la fórmula general o fórmula cuadrática. Es decir cuando se obtiene como discriminante un número diferente de 0 (cero) o cuando este número no tiene raíz cuadrada exacta.

Aplicando este método es posible resolver cualquier ecuación de segundo grado.

Ejemplo:
Resuelve: 2x2 – 11x = 21
Solución
2x2 – 11x – 21 = 0 , identificamos los valores: a = 2 ; b = -11 y
c = - 21 , luego reemplazamos en la fórmula general o cuadrática.
     
TEOREMA
Si x1 y x2 son las raíces de cualquier ecuación de segundo grado se tiene:



                   
C) COMPLETANDO CUADRADOS - VÍDEO
Para resolver por este método, el polinomio de segundo grado se transforma hasta convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto, luego se despeja la variable “x”.
Ejemplo:


















Calcula el discriminante y el conjunto solución o raíces de las ecuaciones cuadráticas, aplicando los métodos del aspa o fórmula general, según corresponde:
1)      x+ x - 6 = 0
D = 25
c.s. = {-3 ; 2}
Método del aspa simple y Fórmula General.
2)      x- x - 1 = 0
D = 5
c.s. = {(1-Ö5)/2 ; {(1+Ö5)/2 }
Por Fórmula General.
3)      x- 4x + 4 = 0
D = 0
c.s. = {2}
Método del aspa simple y Fórmula General.
4)      x-+ x + 1 = 0
D = - 3
c.s. = {(-1+Ö3 i)/2 ; {(-1-Ö3 i)/2 }

Por Fórmula General.


Vídeo Ecuaciones De Segundo Grado, Discriminante, Aspa Simple Y Fórmula General (completo): https://youtu.be/c8u3xslVxAM

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO POR ASPA SIMPLE

Vídeos de ecuaciones: primer grado, segundo y polinómicas: https://cutt.ly/TruJnsK
Todo sobre ecuaciones de primer grado, segundo y polinómicas:
https://bit.ly/37DAKa1
Canal principal de quidimat en YouTube: https://bit.ly/2Xxk4xg

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - Vídeo
Toda ecuación que se puede reducir a la forma general:
ax2 + bx + c = 0 donde a ≠ 0
“x” es la incógnita
a.b y c son las constantes

Se llama ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática.

DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - VÍDEO
Para determinar el tipo de solución que tiene una ecuación de segundo grado se calcula el discriminante  Δ = b2 – 4 ac
Si Δ > 0 , la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.
Si Δ = 0 , la ecuación tiene dos raíces reales iguales.
Si Δ < 0 , la ecuación tiene dos raíces complejas.
Es necesario determinar el discriminante de una ecuación de segundo grado para determinar que tipo de raíces tiene, complejas o reales. 


RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Para resolver una ecuación de segundo grado con una incógnita existen varios métodos. Toda ecuación de segundo grado con una incógnita tiene dos soluciones o dos raíces.
A) MÉTODO DEL ASPA - VÍDEO
Si calculamos el discriminante de la ecuación de segundo grado y el resultado es 0 (cero) o es un número que tiene raíz cuadrada exacta, entonces, se puede resolver por el método del aspa, en caso contrario no es posible resolver por este método.
Para resolver una ecuación de segundo grado por el método del aspa, se factoriza el polinomio aplicando el método del aspa simple. Luego, cada factor se iguala a cero (0), seguidamente se despeja la variable. Los dos resultados obtenidos son el conjunto solución o raíces de la ecuación.

Ejemplo: Resuelve:  3x2 – 5x – 12 = 0
     Solución:
     

     

                       
B) LA FÓRMULA GENERAL O FÓRMULA CUADRÁTICA - VÍDEO
Cuando una ecuación de segundo grado no es posible resolver por el método del aspa, recurrimos a la fórmula general o fórmula cuadrática. Es decir cuando se obtiene como discriminante un número diferente de 0 (cero) o cuando este número no tiene raíz cuadrada exacta.

Aplicando este método es posible resolver cualquier ecuación de segundo grado.

Ejemplo:
Resuelve: 2x2 – 11x = 21
Solución
2x2 – 11x – 21 = 0 , identificamos los valores: a = 2 ; b = -11 y
c = - 21 , luego reemplazamos en la fórmula general o cuadrática.
     
TEOREMA
Si x1 y x2 son las raíces de cualquier ecuación de segundo grado se tiene:



                   
C) COMPLETANDO CUADRADOS - VÍDEO
Para resolver por este método, el polinomio de segundo grado se transforma hasta convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto, luego se despeja la variable “x”.
Ejemplo:



















Calcula el discriminante y el conjunto solución o raíces de las ecuaciones cuadráticas, aplicando los métodos del aspa o fórmula general, según corresponde:
1)      x+ x - 6 = 0
D = 25
c.s. = {-3 ; 2}
Método del aspa simple y Fórmula General.
2)      x- x - 1 = 0
D = 5
c.s. = {(1-Ö5)/2 ; {(1+Ö5)/2 }
Por Fórmula General.
3)      x- 4x + 4 = 0
D = 0
c.s. = {2}
Método del aspa simple y Fórmula General.
4)      x-+ x + 1 = 0
D = - 3
c.s. = {(-1+Ö3 i)/2 ; {(-1-Ö3 i)/2 }

Por Fórmula General.


Vídeo Ecuaciones De Segundo Grado, Discriminante, Aspa Simple Y Fórmula General (completo): https://youtu.be/c8u3xslVxAM